\(a,x+y=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=1\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1\\ \Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\cdot1=1\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy=1\)

\(b,x^3-y^3-3xy\\ =x^3-3x^2y+3xy^2-y^3-3xy+3x^2y-3xy^2\\ =\left(x-y\right)^3-3xy\left(x-y-1\right)\\ =1^3-3xy\left(1-1\right)=1-0=1\)

\(c,x^3+y^3+3xy\left(x^2+y^2\right)+6x^2y^2\left(x+y\right)\\ =\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+6x^2y^2\\ =x^2-xy+y^2+3xy-6x^2y^2+6x^2y^2\\ =x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2=1\)

a) A = -1;                        b) B = ( x   +   y ) 3  =1.

`#3107.101107`

`D = x^3 - y^3 - 3xy` biết `x - y - 1 = 0`

Ta có:

`x - y - 1 = 0`

`=> x - y = 1`

`D = x^3 - y^3 - 3xy`

`= (x - y)(x^2 + xy + y^2) - 3xy`

`= 1 * (x^2 + xy + y^2) - 3xy`

`= x^2+ xy + y^2 - 3xy`

`= x^2 - 2xy + y^2`

`= x^2 - 2*x*y + y^2`

`= (x - y)^2`

`= 1^2 = 1`

Vậy, với `x - y = 1` thì `D = 1`

________

`E = x^3 + y^3` với `x + y = 5; x^2 + y^2 = 17`

`x + y = 5`

`=> (x + y)^2 = 25`

`=> x^2 + 2xy + y^2 = 25`

`=> 2xy = 25 - (x^2 + y^2)`

`=> 2xy = 25 - 17`

`=> 2xy = 8`

`=> xy = 4`

Ta có:

`E = x^3 + y^3`

`= (x + y)(x^2 - xy + y^2)`

`= 5 * [ (x^2 + y^2) - xy]`

`= 5 * (17 - 4)`

`= 5 * 13`

`= 65`

Vậy, với `x + y = 5; x^2 + y^2 = 17` thì `E = 65`

________

`F = x^3 - y^3` với `x - y = 4; x^2 + y^2 = 26`

Ta có:

`x - y = 4`

`=> (x - y)^2 = 16`

`=> x^2 - 2xy + y^2 = 16`

`=> (x^2 + y^2) - 2xy = 16`

`=> 2xy = (x^2 + y^2) - 16`

`=> 2xy = 26 - 16`

`=> 2xy = 10`

`=> xy = 5`

Ta có:

`F = x^3 - y^3`

`= (x - y)(x^2 + xy + y^2)`

`= 4 * [ (x^2 + y^2) + xy]`

`= 4 * (26 + 5)`

`= 4*31`

`= 124`

Vậy, với `x - y = 4; x^2 + y^2 = 26` thì `F = 124.`

a) \(A=x^3+y^3+3xy\)

\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\) (do \(x+y=1\))

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\)

\(=\left(x+y\right)^3\) \(=1\)

b) \(B=x^3-y^3-3xy\)

\(=x^3-y^3-3xy\left(x-y\right)\) (do \(x-y=1\))

\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3\)

\(=\left(x-y\right)^3\) \(=1\)

Bài 6:

M= 2.2 - 2.3+3.2.3

M= 4 - 6 + 18

M= 20

Bài 7: 

P= 1.2 - 5.-1.-2 + 8.-2.2

P = 2 -10 -32

P= -44

Bài 8:

A (thiếu dữ kiện bn ơi)

B= -1.2 . 3.2 + -1.3 +3.3 +-1.3

B= -2 . 6 + -3 + 9 +-3

B= -2 . 6 - 3 + 9 - 3

B= -12 - 3 + 9 - 3

B= -9

\(a,A=x^2+y^2\\=x^2-2xy+y^2+2xy\\=(x-y)^2+2xy\\=2^2+2\cdot1\\=4+2\\=6\)

\(b,x+y=1\\\Leftrightarrow (x+y)^3=1^3\\\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=1\\\Leftrightarrow x^3+3xy(x+y)+y^3=1\\\Leftrightarrow x^3+3xy\cdot1+y^3=1\\\Rightarrow A=1\)

a) Ta có:

\(x-y=2\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=2^2\)

\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2=4\)

Mà: \(xy=1\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)-2\cdot1=4\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=4+2\)

\(\Rightarrow x^2+y^2=6\)

b) Ta có: 

\(x+y=1\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^3=1^3\)

\(\Rightarrow x^3+3x^2y+3xy+y^3=1\)

\(\Rightarrow x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3=1\) 

Mà: x + y = 1

\(\Rightarrow x^3+3xy\cdot1+y^3=1\)

\(\Rightarrow x^3+3xy+y^3=1\)

 a) Ta thấy \(xy=\dfrac{\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{3^2-5}{2}=2\)

\(\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\) \(=3\left(5-2\right)=9\)

 b) Ta thấy \(xy=\dfrac{-\left(x-y\right)^2+\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{15-5^2}{2}=-5\)

\(\Rightarrow x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\) \(=5\left(15-5\right)=50\)

Câu 1: x^3+y^3+3xy

=(x+y)^3-3xy(x+y)+3xy

=(x+y)^3-3xy+3xy

=1

Câu 2:

x^3-y^3-3xy

=(x-y)^3+3xy(x-y)-3xy

=1^3

=1

Câu 3:

\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=4-2\cdot\left(-15\right)=4+30=34\)

Câu 4:

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=-8-3\cdot\left(-2\right)\cdot\left(-15\right)=-8-3\cdot30=-98\)

Câu 5: B

Câu 6: C

Câu 7: B

Câu 8: D

Câu 10: B

1) Nếu x+y=1, thì giá trị của biểu thức x³+y³+3xy là

A.2

B.3

C.4
D.cả A,B,C đều sai 

2)Nếu x-y=1, thì giá trị của biểu thức x³-y³-3xy là

A.1

B.2

C.3

D.4

3)  Cho x+y= -2, xy=-15 thì giá trị của biểu thức x²+y² là.  

A) 30 ; B) 32  ;C) 28 ; D) Cả A và B đều sai.

4) Với giả thiết bài 3, ta có giá trị của biểu thức x³+y³ là:

A) 80 ; B) 81; C) 82 ; D) Một kết quả khác

5) Với giả thiết bài 3, ta có giá trị của biểu thức x⁴+y⁴ là:

A. 706 ; B. 702 ; C. 708 ; D. 704 

6)Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= x(x+1)(x+2)(x+3) là 

A. 1 ; B. 2 ; C. -1 ; D.-2 

7)Cho biểu thức M=2x²+9y²- 6xy-6x-12y+2037 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là

A. 2007 ; B. 2008 ; C; 2009 ; D. 2010

8) Với giả thiết bài 7 , biểu thức M đạt giá trị nhỏ nhất khi 

A)x=5;y= 7/3

B)x= -5; y= 7/3

C) x=5; y= -7/3

D)cả A và C đều sai 

9) Cho biểu thức Q= 2xy+6x-2y-2x²-y²+ 2015 .Giá trị lớn nhất của biểu thức Q là 

A. 2010 ; B. 2012 ; C. 2020 ; D. Một kết quả khác

Ta có:

\(x+y=1\Rightarrow3xy=3xy\left(x+y\right)\)

\(x^3+3xy+y^3\)

\(=x^3+3xy\left(x+y\right)+y^3\)

\(=\left(x+y\right)^3=1\)